Question

请教一个矩阵的题，已知三阶非零矩阵，A的平方等于0，求其特征值和Jordan标准型。 麻烦给出求解过程。

Answer 1

你好！
A＾2＝0　A通过初等变换后可以化简为对角矩阵，得到r1^2
+r2^2
+
r3^2
=
0，可得特征值都为0。
如有疑问，请追问。

Answer 2

A^2=0但A非零，所以A的极小多项式是x^2，所有的特征值都是0
3阶幂零阵的Jordan型只有三种情况
1.
三个1阶块
2.
一个1阶块和一个2阶块
3.
一个3阶块
显然第2种是唯一满足条件的（逐一分析即可）