Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为AC中点，AE垂直BD于点E，AE交BC于点F，求证，∠ADB=∠CDF。

Answer 1

因为三角形的内角和是180度，所以，角ABC=角ACB=45度，AF垂直BD，角BCF=90度，那么，角BEF=角FED=90度，同理，三角形内角和是180度，角AFD是45度=角BDF，又因为角BDF=45度，角ADC=180度，180-45=135度，角ADB=角CDF，所以135\2=67.4，

Answer 2

证明：
过C作CM//AB交AF的延长线于M
因为∠BAC＝90°
所以∠BAE＋∠DAE＝90°，
因为∠BAE＋∠ABE＝90°
所以∠ABE＝∠DAE
因为CM//AB，∠BAC＝90°
所以∠ACM＝90°
又因为AB＝AC
所以△BAD≌△ACM（ASA）
所以AD＝CM，∠ADB＝∠M
因为D是AC的中点
所以AD＝CD
所以CD＝CM
因为∠ACM＝90，∠ACB＝45
所以∠ACB＝∠BCM＝45
又因为CF＝CF
所以△DCF≌△MCF（SAS）
所以∠CDF＝∠M
所以∠ADB=∠CDF

Answer 3

赞3楼的答案，我回味了一下
，它的证明过程完全正确，请采纳。
祝你开心！！！（也可把我也采纳，谢谢！）