Question

设随机变量X具有概率密度fx(X) 求Y=x的平方的概率密度

Answer 1

相互独立，均匀分布，则概率密度都是1/（b-a），概率分布函数就是把概率密度从a积分到x，F（x）=（x-a）/（b-a）

z2=min（X，Y）的分布函数=1-（1-F（z2））（1-F（z2））。后面的（1-F（z2））（1-F（z2））代表两个数都大于z2的概率，被1减，就是z2的概率分布。

Z2的分布函数=1-（1-F（z2））（1-F（z2））=1-（b-z2）^2/（b-a）^2

Z2的概率密度=分布的导数=2（b-z2）/（b-a）

概率密度

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

以上内容参考：百度百科-概率密度

Answer 2

用书上的方法做即可，详情如图所示

Answer 3

大学概率知识两题一样的！还好我刚学完~~
相互独立，均匀分布，则概率密度都是1/（b-a），概率分布函数就是把概率密度从a积分到x，F（x）=(x-a)/(b-a)
（1）Z1=max(X,Y)的分布函数=F(z1)的平方。（很好解释，就是x小于等于Z1，Y也小于等于Z1）
Z1的分布函数=（Z1-a）^2/(b-a)^2
Z1的概率密度=分布的导数=2（z1-a）/(b-a)^2
(2)z2=min(X,Y)的分布函数=1-（1-F(z2)）(1-F(z2))。后面的（1-F(z2)）(1-F(z2)）代表两个数都大于z2的概率，被1减，就是z2的概率分布。
Z2的分布函数=1-（1-F(z2)）(1-F(z2)）=1-（b-z2）^2/(b-a)^2
Z2的概率密度=分布的导数=2（b-z2）/(b-a)
回答完毕。。。

Answer 4

你的做法难以理解。题目写的也有问题。
随机变量x具有概率密度
fx（x)={x/8，0<x<4
0,
其他
求随机变量y=2x+8的概率密度
fx(x)=x²/16
fy(y)=p{y<y}=p{2x+8<y}=p{x<(y-8)/2}=fx((y-8)/2)=(y-8)²/64
概率密度为
fy(y)={fy(y)}'=(y-8)/32,
0<(y-8)/2<4,即8<y<16
其他为0
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 5

设y的分布函数为fy（y），
则根据分布函数的定义，有：
fy(y)＝p(y≤y)＝p(ex＜y)，
∴①当y≤0时，fy（y）=p（?）=0，
②当0＜y＜1时，即lny＜0，此时fy（y）=p(x＜lny)＝
∫
lny
?∞
0dx＝0，
③当1≤y时，即lny≥0，此时fy（y）=p(x＜lny)＝
∫
0
?∞
0dx+
∫
lny
0
e?xdx=1?
1
y
，
于是：fy(y)＝
0
，y＜1
1?
1
y
，y≥1
从而：随机变量y=ex的概率密度fy（y）为：
fy(y)＝
dfy(y)
dy
＝
0
，y＜1
1
y2
，y≥1
．