Question

如图点C为线段AB上任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在

Answer 1

因为三角形adc为等边三角形
所以ac=ac
同理ec=cb
又因为叫acd=dce=ecb=dce
即角ace=dcb在三角形ace和三角形dcb中ac=dc角ace=dcbec=cb
所以三角形ace全等与三角形dcb角mac=cdb
又因为角acd
dce
ecb=180dec=60在三角形acm和dcn中角acm=dcnac=dc角mac=cdn
所以三角形acm权等与三角形dcncm=nc
又因为角dcn=60
所以三角形mcn为等边三角形（一个角为60度的等腰三角性为等边三角形)
故MN//AB
（内错角都为60°）

Answer 2

AC=DC,CE=CB
∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB(SAS)
∠CAM=∠CDP
∠DMP=∠AMC
∴△ACM∽△DPM
2.∵△ACE≌△DCB
∴点C到AE、DB的距离相等
∴CP平分∠APB
即∠APC=∠BPC

Answer 3

解：（1）
证明：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACE=∠DCB，
又∵CA=CD，CE=CB，
∴△ACE≌△DCB（ASA）；
（2）△ACM∽△DPM。理由如下：
∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠PDM，
又∵∠CMA=∠PMD，
∴△ACM∽△DPM；
（3）证明：∵∠CAE=∠CDB，
∴点A、C、P、D四点共圆，
∴∠APC=∠ADC，
同理，∠BPC=∠BEC，
又∵等腰△ACD和△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∴∠APC=∠BPC。