Question

数学历史上有名的数列

Answer 1

等差数列典型例题：
1/(1x(1+1))+1/(2x(2+1))+1/(3x(3+1))+1/(4x(4+1))+1/(5x(5+1))...............1/(n(n+1))
求Sn
解析：
Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5).............[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
大衍数列
0、2、4、8、12、18、24、32、40、50－－－－－－
通项式：
an=(n×n－1)÷2
(n为奇数)
an=n×n÷2
(n为偶数)
前n项和公式：
Sn
=
(n-1)(n+1)(2n+3)÷12
(n为奇数）
Sn
=
n(n+2)(2n-1)÷12
(n为偶数）
大衍数列来源于《乾坤谱》，用于解释太极衍生原理。
斐波那契数列
1、1、2、3、5、8、13、21、……
通项式
F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n
-
[(1-√5)/2]^n}
这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
还可以发现
S0+S1+S2+……+Sn-2
=Sn
-1