方程cosx-2/π=0在(0，π／2)上的根为m,,函数f(x）=sinx-2x/π
(2)求函数在区间[－π，2π]上的极大值和极小值．
(3）当[－3π，π]时方程f(x)=a有三个不同的实根，求a的范围(用m表示).
(2)求函数在区间[－π，2π]上的极大值和极小值(用m表示）
第二问中的极大值为什么不能是在端点也就是－π处取得？
我知道了，极大值和最大值是不同的． 展开
如图所示，f(x)=sinx-2x/π，f'(x)=cosx-2/π
(1)当0<x<π/2时，f'(x)单调递减。因为f'(x)=0有根x=m，且f‘(0)=1-2/π>0，f’(π/2)=-2/π<0，所以f(x)在x=m取到极大值。
f(0)=f(π/2)=0，故f(x)=sinx-2x/π在0<x<π/2时恒成立f(x)>0，即sinx>2x/π
(2)f'(x)=cosx-2/π是一个周期函数，周期是2π。当f(x)取得极值时，cosx=2/π。
当x∈(0,π/2)时在x=m取到极大值，因为f(x)在(-π/2,π/2)上是奇函数，所以在x=-m时取得极小值。
再由周期性，当x=2π-m时也取得极小值。
f(m)=sinm-2m/π，f(-m)=2m/π-sinm，f(2π-m)=sin(2π-m)-2(2π-m)/π=2m/π-sinm-4
综合上述，函数在[-π,2π]上的极大值为sinm-2m/π；极小值有2m/π-sinm、2m/π-sinm-4。
(3)令g(x)=f(x)-a=sinx-2x/π-a x∈[-3π,π]
g'(x)=f'(x)=cosx-2/π，故g(x)的周期性、单调性、奇偶性和f(x)完全一样。
因为每个周期，函数都是先取极小值，再取极大值，所以当g(x)=0取得3个实根时，必然a处于极小值和极大值之间。
那么易得当x∈[-π,π]时，a的取值范围是(2m/π-sinm，sinm-2m/π)。
根据(2)问可知，每个周期对应点纵坐标只差为4！！！！
所以，当x∈[-3π,-π]时，a的取值范围是(2m/π-sinm+4，sinm-2m/π+4)。
综合上述，a的取值范围是(2m/π-sinm，sinm-2m/π)∪(2m/π-sinm+4，sinm-2m/π+4)。
(2) 现在考虑cosx-2/π=0在[－π，2π]中根的个数。因为cos(-x)=cos(x)，所以方程在(-π/2,0)有一个根-m；由于cos(x)在(-π,-π/2]以及[π/2,3π/2]中小于等于0，所以方程在此区间不可能有根；因为cos(2π-x)=cos(x)，所以方程在(3π/2,2π]中有一个根2π-m。综上，我们得到方程cosx-2/π=0在[－π，2π]中有3个根{-m,m,2π-m}. 讨论极大极小值如下表
[-π,-m] [-m,m] [m, 2π-m] [2π-m, 2π]
cosx-2/π与0 < > < >
f(x) 减 增 减 增
于是我们得到极大值为f(m)，极小值为f(-m)和f(2π-m)。
(3)仿照(2)的讨论方法，我们可以得到在[－3π，π]中cos x-2/π=0有四个根m, -m, -2π+m, -2π-m。极大极小值讨论如下表：
[-3π,-2π-m] [-2π-m,-2π+m] [-2π+m,-m] [-m, m] [m, π]
cosx-2/π与0 < > < > <
f(x)-a 减 增 减 增 减
值域 [4+2m/π-sin(m),6] [4+2m/π-sin(m),4-2m/π+sin(m)] [2m/π-sin(m), 4-2m/π+sin(m))] [2m/π-sin(m), -2m/π+sin(m)] [-2,-2m/π+sin(m) ] (对应着看)
由4+2m/π-sin(m)>-2m/π+sin(m) (证明很简单，化简后就知道了）以及值域和函数的增减性，我们就能确定函数图像的走势，所以a的范围应该在 [4+2m/π-sin(m),4-2m/π+sin(m)]和 [2m/π-sin(m), -2m/π+sin(m)]中。
第二问中的极大值为什么不能是在端点也就是－π处取得？
x=m,易知为极大值点
f(0)=0,f(π/2)=0
∴f(x)>0
sinx > 2x/π
这个需要一个一个区间讨论，得写一整页．
就是因为后面两题太繁，再加上手机打字麻烦，所以我没答了
