Question

如图所示，已知A（3，2），B（5，0），E（4，1）。求：（1）三角形ABO的面积；（2）三角形AOE的面积。

Answer 1

Azhsean
给出的答案是正确的！　考虑到你可能对行列式不熟悉，现用初中的方法给出答案。
第一个问题：
由点B的坐标（5，0）可知：B在x轴上，∴｜OB｜＝5。
由点A的坐标（3，2）可知：A到OB的距离d＝2。
∴△ABO的面积＝（1/2）｜OB｜d＝（1/2）×5×2＝5。
第二个问题：
过E作EF⊥x轴交x轴于F，过A作AC⊥x轴交x轴于C。
由A（3，2）、E（4，1），得：
｜OC｜＝3、｜OF｜＝4、｜CF｜＝｜OF｜－｜OC｜＝4－3＝1、｜AC｜＝2、｜EF｜＝1。
∴△AOC的面积＝（1/2）｜OC｜｜AC｜＝（1/2）×3×2＝3。
　△AEF的面积＝（1/2）｜OF｜｜EF｜＝（1/2）×4×1＝2。
　梯形ACFE的面积＝（1/2）（｜AC｜＋｜EF｜）｜CF｜＝（1/2）×（2＋1）×1＝3/2。
∴△AOE的面积＝△AOC的面积＋梯形ACFE的面积－△AEF的面积＝3＋3/2－2＝5/2。