多项式最大公因式一定存在么

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#热议# 在购买新能源车时，要注意哪些？

出远关甲
2019-10-24 · TA获得超过3.8万个赞

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这个涉及到辗转相除法。如果多项式f(x)和g(x)的最大公因式为d(x)(由于多项式环是唯一分解环，所以公因式总存在，那么次数最高的公因式也存在，若规定首项为1则是唯一确定的）,根据辗转相除法知道存在多项式u(x)和v(x)使得
u(x)f(x)+v(x)f(x)=d(x)
（1）
若k(x)是f(x)和g(x)的公因式，则k(x)整除（1）左边故必整除d(x)

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