Question

有一个数，各数位之和的五倍比原数大六，这个数是几？

最好用方程

Answer 1

设原数的个位是a，十位是b，百位是c，千位是d
则 5*（a+b+c+d）-（1000d+100c+10b+a）=6
化简得 4a-5b-95c-995d=6
所以可以看出c=d=0
4a-5b=6
因为a，b均为小于等于9的自然数，
所以得 a=4，b=2
a=9，b=6
所以这个数是24或69

Answer 2

24,yeah!

两位数时原数为10a+b
10a+b+6=(a+b)*5
化简5a+6=4b
b=1 时不成立，b=2时就是24......

三位数
100a+10b+c+6=(a+b+c)*5
95a+5b-4c+6=0
由于a、b、c都小于等于9，大于1上式不能成立

以后的位数由于各数位之和的五倍不能达到原数的位数，因此都不成立。

Answer 3

1位数没有
2位数24、69
个位Y，十位X
（X+Y）*5=10X+Y+6
X=(4Y-6)/5
X为1到9，Y为0到9
尝试Y
得出
同理3位数设个位Z十位Y百位X
得Z=（95*X+5*Y+6）/4=23.6*X+5*Y+6
你会发现X值不能为0而Y大雨等0
Z必须是0～9之间不能实现
则三位数的没有
同理四，五...没有
则这个数是24或69

Answer 4

如果这个数是个位数，设这个数为a=a0（
则a0*5=a0+6
a0=6/4与a0为正整数矛盾
如果这个数是十位数，设这个数为a=10*a1+a0，
根据题意：5*（a1+a0）=10*a1+a0+6
得4*a0=5*a1+6（a1为偶数）
解得a1=2，a0=4或者a1=6，a0=9
则a=24或者a=69
如果这个数是3位数设a=100*a2+10*a1+a0，a0,a1,a2∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
根据题意：5*（a0+a1+a2)=100*a2+10*a1+a0+6
4a0=95a2+5a1+6
由于a2>=1,所以a0<=9,所以以上等式不可能成立。
对于超过3位的数同样不可能成立。
最终a=24或者a=69

Answer 5

24，凑一下就行了。
数为10x+y，
列方程5（x+y）=10x+y+6
得到4y=5x+6
稍微一凑就得到x=2，y=4
数为24！

Answer 6

强烈同意
回答者：melonsd - 见习魔法师 三级 11-19 12:44

建议将分数给他，他的解法是正确的，很好，代表了解这类题的方法