Question

交错级数(-1)^n*2n/(n^2+1)的敛散性，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？

过程详细点 谢谢

Answer 1

一般项趋向于0，所以交错级数收敛
但是一般项的绝对值2n/(n^2+1)>2n/(n^2+n)=2/(n+1)是发散的，所以原级数条件收敛

Answer 2

先看是否绝对收敛
∑（n/3^n）
用比值法
an=n/3^n
an+1=(n+1)/3^(n+1)
limn->∞|an+1/an|=limn->∞[(n+1)/3^(n+1)]/[n/3^n]=limn->∞[(n+1)/n]/3=1/3<1
所以由比值判别法，绝对收敛