Question

已知数列{an}的前n项和为sn，且2sn=3an-2n，（n属于N*），求证：数列{1+an}是...

已知数列{an}的前n项和为sn，且2sn=3an-2n，（n属于N*），求证：数列{1+an}是等比数列，并求数列{an}的通向公式an

Answer 1

2sn=3an-2n
2s(n-1)=3a(n-1)-2(n-1)
2(sn-s(n-1))=3an-2n-3a(n-1)+2n-4
2an=3an-3a(n-1)-4
3a(n-1)+3=an+1
(an+1)/(a(n-1)+1)=3

2s1=3a1-2
a1=2
a1+1=3
所以数列{1+an}为运哪毁以3为首项，3为等比的等比数列旁备缓扰。
an+1=3*3(n-1)=3^n
an=3^n-1

Answer 2

2S(n)=3a(n)-2n,
2a(n+1)=2S(n+1)-2S(n)=3a(n+1)-2(n+1)-[3a(n)-2n]=3a(n+1)-3a(n)-2,
0=a(n+1)-3a(n)-2=[a(n+1)+1] - 3[a(n)+1],
[a(n+1)+1]=3[a(n)+1],
{a(n)+1}是首项为升培a(1)+1,公比为锋笑手3的等比数列银嫌.
2a1=2S1=3a1-2
a1=2
an+1=(a1+1)*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n
an=3^n-1