Question

你好，我想问这道题：用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)...你解答过的，为什

用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+）这道题的解答过程为什么要列出（k+k）、（2k+1）、（2k+2）这么多项才能算，是从哪里看出要列出倒数三项来算的？

Answer 1

列出多少项不是重要的问题，只是看着方便而已。关键就是分清楚当n=k变为n=k+1时，表达式（n+1）(n+2)…(n+n)发生了哪些变化，具体来说就是，多了（2k+1）和（2k+2）两项，但是少了（k+1）这一项。再进一步分析就是多出来的（2k+2）就是2（k+1），不仅弥补了缺少的（k+1）这一项，同时使得2^k变为了需要的2^(k+1)。这样整个证明思路就基本建立起来了。

Answer 2

那不是看出来的，是根据你的需要设出来的！你首先明确你要证明的是什么，应用的手段是什么，然后你才能知道你想要的数学式的结构是什么，把它列出来 才能为你下一步打开通路，因为结构决定性质，这句话在化学中适用，放到数学中同样适用！

Answer 3

分清楚当n=k变为n=k+1时，表达式（n+1）(n+2)…(n+n)发生了哪些变化，具体来说就是，多了（2k+1）和（2k+2）两项，但是少了（k+1）这一项。再进一步分析就是多出来的（2k+2）就是2（k+1）

Answer 4

这是什么……