初中阶段有哪些需要掌握的关于圆的知识？
初中阶段圆的知识，归纳起来也挺多的，如果你不进行归纳，就无法形成有效的知识结构，那你肯定会经常忘掉其中的一些知识的。以下从几个方面，有条理，有秩序地归纳了这些知识，希望对你有帮助！
一、概念：
1、圆的概念：到一点O距离相等的所有点构成了一个圆；点O叫做圆心；圆上任一点到圆心间的线段叫做半径。
2、连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径。直径等于半径的两倍。
3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；大于半圆的弧是优弧，小于半圆的弧叫劣弧。
4、能够重合的两个圆叫做等圆，或半径相等的两个圆是等圆；能够互相重合的弧叫等弧；弧展开成直线后的长度，是弧长；等弧一定等弧长，等弧长的两段弧不一定是等弧，等弧长且半径相等的两段弧是等弧。
5、顶点在圆心上的角是圆心角；顶点在圆上，并且两边与圆相交的角是圆周角；顶点在圆外，并且两边与圆相交的角是圆外角；顶点在圆内，的角是圆内角。圆心角是特殊的圆内角。
6、和圆没有公共点的直线与圆相离；和圆有两个公共点的直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线；和圆只有一个公共点的直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做切线长。(切线和弦的夹角叫弦切角)
7、如果两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，包括外离和内含两种情况；两个圆有相同的圆心，就称它们是同心圆；同心圆是内含的特例。如果两个圆只有一个公共眯，就说这两个相切，有外切和内切两种情况。如果两个圆有两个公共点，就说它们相交。
8、多边形的顶点都在一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。三角形的外接圆的圆心叫做外心。与多边形的各边都相切的圆叫做这个多边形的内切圆；三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
多边形不一定有外接圆或内切圆；正多边形和三角形一定有外接圆和内切圆。
9、各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，正三角形的中心，也是它的外心；外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
10、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
11、连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
12、与圆有关的其它几何概念：圆柱、圆锥、圆台、球体等。
13、先假设结论不成立，由此推出与假设矛盾，从而原命题成立的方法，叫做反证法。
二、定理：
1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；圆是中心对称图形；圆是任意角度的旋转对称图形；圆心是对称中心。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧（也平分弦所对的圆心角）。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（也平分弦所对的圆心角）。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦，也平分弦所对的圆心角。
3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；
推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，它们所对的圆心角和弦都相等；(等弧对等弦也对等角)；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。
4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（等弧也成立）
推论：同弧或等弧所对圆周角相等；
在同圆或等圆中，两个相等的圆周角所对的弧和弦分别相等；
在同圆或等圆中，条相等的弦所对的两个圆周角(钝角和锐角)分别相等。
半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径，弧是半圆。
5、圆内接四边形对角互补。对角互补的四边形有外接圆。
6、不在同一直线上的三个点确定一个圆；三角形的三个顶点确定一个圆。
7、切线的判定定理：经过半径(直径)的外端并垂直于这条半径(直径)的直线是圆的切线。
8、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径（直径）。
9、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（也平分丙边分别过两个切点的圆心角，还平分这个圆心角所对的弧和弦）。
补充：（以前教科书上有的）
10、弦切角定理：弦切角的等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。
11、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
三、规则：
1、设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则
点在圆外等阶于d>r；
点在圆上等阶于d=r；
点在圆内等阶于d<r。
2、设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则
直线与圆相离等阶于d>r；
直线与圆相切等阶于d=r；
直线与圆相交等阶于d<r。
3、设两圆的半径分别为R, r(R>r)，圆心距为d，则
两圆外离等阶于d>R+r；
两圆外切等阶于d=R+r；
两圆相交等阶于R-r<d<R+r；
两圆内切等阶于d=R-r；
两圆内含等阶于d<R-r；
当d=0时，两圆是同心圆。
4、同圆或等圆中，同弦一侧的圆外角<圆周角<圆内角。
5、圆心角相同时，半径越长，弧越长，扇形面积越大；半径相等时，圆心角越大，弧越长，扇形面积越大。
6、三角形的外心是三边的垂直平分线的交点；内心是三角的平分线的交点；作图时，都只需要画两条就可以了。
7、圆内接正三角形中的比例关系：边长:R:r=2根号3:2:1;
圆内接正方形中的比例关系：边长:R:r=2根号2:根号2:1;
圆内接六边形中的比例关系：边长:R:r=1:1:根号3 /2。
8、点到圆的最大距离过圆心。
点到圆的最小距离在过点和圆心的直线上。
四、公式：(n是圆心角,R圆半径,r底面半径,l弧长或母线)
1、弧长l=nπR/180;
2、S扇形=nπR^2/360;
S扇形=lR/2.
3、圆锥侧面积=底面周长×母线/2,
S侧=πrl；
S侧=nπl^2/360.
4、圆锥全面积=侧面积+底面积
S全=S侧+S底=πrl+πr^2=πr(r+l).
5、内接多边形的面积=周长×边心距/2.
如果还有不足，欢迎补充.
