Question

已知x+y=2, 2xy-z²=1, 求方程组的整数解。

Answer 1

2xy=Z2+1≥1
故x和y必须同为正数或同为负数
结合x+y=2知X和y必为正数。
又解为整数，当x=y=1、Z=±1时符合条件。

Answer 2

由 x+y=2 ，得
x² + 2xy + y² = 4
2xy = 4 - x² - y²
则
2xy - z² = (4 - x² - y²) - z² = 1
那么
x² + y² + z² = 3
因为实数平方的非负性，所以 x²，y²，z²均≧0，且≦3
又因为求的是整数解，所以必有：x²=y²=z²=1
且 x+y=2
所以
x=y=1 , z=±1