Question

高数中值定理，拉格朗日定理证明中辅助函数为什么显而易见就F（a）=F（b）了

Answer 1

问：高数中值定理，拉格朗日定理证明中辅助函数为什么显而易见就F（a）=F（b）了

答：您好，拉了朗日定理满足的条件是，如下；(1)在闭区间[a，b]上连续;(2)在开区间(a，b)可导;则至少存在一点ε∈(a，b)，使得（满足其中一个即可。）f(b) - f(a)=f'(ε)(b-a)、f(b)=f(a) + f '(ε)(b - a)

答：（3）辅助函数：G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x

问：我懂这些

答：您将a和b分别代入辅助函数，得到1个等式：f(A)-[FA-(FB-FA)]/(AB-AA)=FB-FA/（BB-AB）

问：我想知道为什么建立辅助函数之后可以有G（a）=G（b）我想知道这是怎么证出来的就这一步不理解

答：我正在为您解答这一步。

答：这个公式简化后，您会得到FA/FAB=（aab-abb-a-2b）/(aab-abb-b）

答：不对，这个没有-2b那一项。

答：a和b是同区间统一定义域，自然是fa=fb

答：关键点就是，ab在统一定义域内，二者的函数是一样的。所以FA=FB

问：完了，感觉我是个废物，一脸懵逼

答：您这样想，FA和FB都是FX这个函数衍生出来的，他们的定义域一样，值域一样，法则也都是FX，请问FA是不是等于FB？

问：但是a与b不是两个值吗？对应两个函数值吗？

答：是的，您把a和b当做x来对待，您是不是就理解了。

问：我知道ab就是定义域内两个值单数把他们代入不是两个式子吗？要证明两者相等不是要证明两个式子等么？但是我列出来不知道怎么去证明两个式子或者说ab所对应的两个函数值是相等的

答：那我换个说法您看我最开始发的

答：最少存在这么一个点，让FA=FB

答：既然存在这么一个点，那么FA-FB不就是必然的吗