Question

某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°

某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°夹角．（2≈1.4，3≈1.7）（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答）①求树与地面成45°角是的影长；②求树的最大影长．

Answer 1

（1） 由题可知影长12 则树高12*1.7/2=10.2
（2）①树与地面成45°时候 树顶距离地面10.2/1.4=7.14
由树顶左垂线到地面d 则树根到地面也是7.14 d到影子终点为7.14*1.7=12.138
那么影子是7.14+12.138=19.278
②求树的最大影长 树倒下时树顶运动轨迹为一段弧 设树影最长时候树与地面夹角为x
则树影长=10.2*cos x+10.2*sin x*1.7 得 根据三角函数得到这个算式最大值19.839

Answer 2

呃（1） 由题可知影长12 则树高12*1.7/2=10.2
（2）①10.2/1.4=7.14
7.14*1.7=12.138
7.14+12.138=19.278
②设树影最长时候树与地面夹角为x
10.2*cos x+10.2*sin x*1.7 得 根据三角函数得到这个算式最大值19.839

Answer 3

：（1）AB=ACtan30°=12×33=43≈7（米）．
答：树高约为7米．

（2）①如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=4
3×
22≈5（米）．
NC1=NB1tan60°=2
6×
3≈8（米）．
AC1=AN+NC1=5+8=13（米）．
答：树与地面成45°角时的影长约为13米．

②如图（2），当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）
AC2=2AB2≈14．
答：树的最大影长约为14米．

Answer 4

cos30=12/bc
sin30=ab/bc

Answer 5

10.2
19.278
19.839