Question

已知：二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点（1，0）

已知：二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中 b>a>0,且 、a,b 为实数
这两个函数的图象交于不同的两点，两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1－x2 |的范围．

Answer 1

函数y=ax²+bx-2经过点（1,0），将坐标代入方程式有：0=a（1）²+b（1）-2；
∴a+b=2；
∴a=2-b；
∴y=ax²+bx-2=(2-b)x²+bx-2；
一次函数经过原点和（1,-b），可以设y=kx；将（1，-b）代入y=kx有：-b=k（1）；
k=-b；∴y=kx=-bx；
则两个函数的方程式分别为：y=（2-b）x²+bx-2与y=-bx；
联立他们消去y有：（2-b）x²+bx-2=-bx；
整理得：（2-b）x²+2bx-2=0
则x1+x1=-2b/(2-b),x1x2=-2/(2-b)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4b^2/(2-b)^2+8/(2-b)
=(4b^2+16-8b)/(2-b)^2
=[4(2-b)^2-8(2-b)+16]/(2-b)^2
=4-8/(2-b)+16/(2-b)^2
令t=1/(2-b) (t>1/2)
则(x1－x2)^2=16t^2-8t+4=4(4t^2-2t+1)
(x1-x2)^2>4 (t=1/2是取最小值）
即| x1－x2 |>2

Answer 2

我觉得答案是|x1-x2|=√[(x1 x2)^2-4x1*x2] =√[((4-2a)/a)^2 4*2/a] =√[16/a^2-16/a 4 8/a] =√(16/a^2-8/a 4)=
√(4/a-1)^2+3 因为2<a<2√3

Answer 3

本人数学真的不怎么样-，-1