奥数题:甲,乙,丙,丁四人同时参加数学竞赛。赛后,他们四人说:
甲说:丙第二名,我第一名乙说:我第三名,丁第四名丙说:丁第二名,我第三名丁没有说话。成绩揭晓时,发现他们都只说对了一半。说出他们的名次各是——————————(请说出具体...
甲说:丙第二名,我第一名
乙说:我第三名,丁第四名
丙说:丁第二名,我第三名
丁没有说话。
成绩揭晓时,发现他们都只说对了一半。说出他们的名次各是——————————
(请说出具体理由,谢谢!) 展开
乙说:我第三名,丁第四名
丙说:丁第二名,我第三名
丁没有说话。
成绩揭晓时,发现他们都只说对了一半。说出他们的名次各是——————————
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甲说:丙第二,甲第一
乙说:乙第三,丁第二
丙说:丁第二,丙第三
假设甲说的“丙第二”是对的,那么丙说的“丙第三”就是错的,因此,丙说的“丁第二”也应该是对的,与假设矛盾,所以假设不成立。
因此甲说的“甲第一”是对的。
假设乙说的“乙第三”是对的,那么他说的“丁第二”就是错的,因此,丙说的“丙第三”就是对的。与假设矛盾,所以假设不成立。
因此乙说的“丁第四”是对的。
因为乙说的“丁第四”是对的,所以丙说的“丙第三”是对的。
所以,他们的名次是,甲第一,乙第二,丙第三,丁第四。
因此,他们的名次是甲第一,乙第三,
乙说:乙第三,丁第二
丙说:丁第二,丙第三
假设甲说的“丙第二”是对的,那么丙说的“丙第三”就是错的,因此,丙说的“丁第二”也应该是对的,与假设矛盾,所以假设不成立。
因此甲说的“甲第一”是对的。
假设乙说的“乙第三”是对的,那么他说的“丁第二”就是错的,因此,丙说的“丙第三”就是对的。与假设矛盾,所以假设不成立。
因此乙说的“丁第四”是对的。
因为乙说的“丁第四”是对的,所以丙说的“丙第三”是对的。
所以,他们的名次是,甲第一,乙第二,丙第三,丁第四。
因此,他们的名次是甲第一,乙第三,
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追问
假设乙说的“乙第三”是对的,那么他说的“丁第二”就是错的,因此,丙说的“丙第三”就是对的。与假设矛盾,所以假设不成立。
你这句话错了,乙是说“乙第三”,“丁第四”
追答
不好意思之前的答案错了!现在改过来了!不求采纳,给个赞同吧!
甲说:丙第二,甲第一
乙说:乙第三,丁第四
丙说:丁第二,丙第三
假设甲说的“丙第二”是对的,那么丙说的“丙第三”就是错的,因此,丙说的“丁第二”也应该是对的,与假设矛盾,所以假设不成立。
因此甲说的“甲第一”是对的。
假设乙说的“乙第三”是对的,那么丙说的“丙第三”就是错的,因此,丙说的“丁第二”就是对的。
此时他们的排名是:甲第一,丁第二,乙第三,丙第四。
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如果甲说的“丙第二名”是对的,那么丙说的就全错了,因此甲第一。如果乙说“我第三名”是对的,那么丙只能说“丁第二名”这句是对的,这样的话丙只能第四了!从上面说的分析,甲第一,丁第二,乙第三,丙第四,这个排列是正确的。也就是说,甲乙丙丁中,说话都只说对了一半。
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1、丙第二名,甲第一名 若丙第二名√ 甲第一名
乙第三名,丁第四名 乙第三名√ 丁第四名
丁第二名,丙第三名 丁第二名√ 丙第三名
显然“丙第二名”与“丁第二名√ ”矛盾,同时无法判断甲的情况
2、丙第二名,甲第一名 若丙第二名 甲第一名√
乙第三名,丁第四名 乙第三名 丁第四名√
丁第二名,丙第三名 丁第二名 丙第三名√
显然甲第一、乙第二名、丙第三、 丁第四名
乙第三名,丁第四名 乙第三名√ 丁第四名
丁第二名,丙第三名 丁第二名√ 丙第三名
显然“丙第二名”与“丁第二名√ ”矛盾,同时无法判断甲的情况
2、丙第二名,甲第一名 若丙第二名 甲第一名√
乙第三名,丁第四名 乙第三名 丁第四名√
丁第二名,丙第三名 丁第二名 丙第三名√
显然甲第一、乙第二名、丙第三、 丁第四名
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分析:因为各预测对了一半,所以我们假设甲说:“丙第二名”是正确的,那么根据丙所说的,就这样的话丙就一个也没预测准。
所以甲预测“我第一名”是正确的,根据丙的预测可判断丙不是第三名,而“丁第二名”是正确的,同理再根据乙的预测可判断乙是第三名,那么丙就是第四名。
甲1丁2乙3丙4
所以甲预测“我第一名”是正确的,根据丙的预测可判断丙不是第三名,而“丁第二名”是正确的,同理再根据乙的预测可判断乙是第三名,那么丙就是第四名。
甲1丁2乙3丙4
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