已知f(x)=ax²+x-a,a∈R(1)若函数f(x)有最大值17/8,求实数a的值,(2)解不等式f(x)>1

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灵魂伴侣_烈焰
2012-03-28 · TA获得超过463个赞
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1),1,为一次函数,a=0,显然不满足。
2,为二次函数,因为有最大值,所以a<0
由二次函数最值知识有f(-1/2a)=17/8,
解得,a=-1/8或-2
2),ax^2+x-a-1>0
分解因式得(ax+a+1)(x-1)>0
1),a=0,得x>1
2),a>0,二次函数(ax+a+1)(x-1)开口朝上,零点为-(a+1)/a,1
显然有-(a+1)/a<1,
解得x<-(a+1)/a或x>1
3),a<0,二次函数开口向下,此时两个零点可能相等了。
1,-(a+1)/a<1,a<-1/2,解得-(a+1)/a<x<1;
2,a=-1/2,为空集;
3,-1/2<a<0,解得1<x<-(a+1)/a
综合得到:
1,a=0,x>1
2,a>0,x<-(a+1)/a或x>1
3,-1/2<a<0,1<x<-(a+1)/a
4,a=-1/2,为空集
5,a<-1/2,-(a+1)/a<x<1
此类题目最容易漏掉的就是对二次项系数等于0的讨论,
希望可以帮到你。
拉疯虎
2012-03-24 · TA获得超过763个赞
知道小有建树答主
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