(1/2)如果正三棱柱ABC—A1B1C1中AB=2,AA1=1,点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=√2 （1）求证：PA1⊥BC （2 20
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证明：（1）连接PD交B1C1于H，
∵BC⊥AD，BC⊥AA1，AD∩AA1=A，
∴BC⊥平面ADPA1．
∵PA1⊂平面ADPA1．
∴BC⊥PA1．
（2）连接BH，∵PH∥BB1，且∵PH=BB1，
∴四边形B1PHB为平行四边形．
∴PB1∥BH．而BH∥C1D
∴PB1∥DC1．
又∵PB1⊄平面AC1D，C1D⊂平面AC1D．
∴PB1∥平面AC1D．
∵BC⊥AD，BC⊥AA1，AD∩AA1=A，
∴BC⊥平面ADPA1．
∵PA1⊂平面ADPA1．
∴BC⊥PA1．
（2）连接BH，∵PH∥BB1，且∵PH=BB1，
∴四边形B1PHB为平行四边形．
∴PB1∥BH．而BH∥C1D
∴PB1∥DC1．
又∵PB1⊄平面AC1D，C1D⊂平面AC1D．
∴PB1∥平面AC1D．
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