x四次方除以根号下1-x^2的积分
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分享解法如下。令x=sinα。∫(x^4)dx/并巧腔√(1-x²)=∫(sinα)^4dα。
而，(sinα)^4=(1/4)(2sin²α)²=(1/4)(1-cos2α)²=(1/4)(1-2cos2α)+(1/8)(1+cos4α)=3/8-(1/2)cos2α+(1/绝衫8)cos4α。
∴∫(sinα)^4dα=(3α/宽宏8)-(1/4)sin2α+(1/32)sin4α+C=(1/8)[3arcsinx-(3x+2x³)√(1-x²)]+C。
而，(sinα)^4=(1/4)(2sin²α)²=(1/4)(1-cos2α)²=(1/4)(1-2cos2α)+(1/8)(1+cos4α)=3/8-(1/2)cos2α+(1/绝衫8)cos4α。
∴∫(sinα)^4dα=(3α/宽宏8)-(1/4)sin2α+(1/32)sin4α+C=(1/8)[3arcsinx-(3x+2x³)√(1-x²)]+C。
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