Question

已知a，b，c是三角形ABC的三边长，且满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0，试判断此三角形的形状。

用因式分解

Answer 1

因为a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0

所以a^2+b^2+b^2+c^2-2ba-2bc=0

（a^2-2ba+b^2）+（b^2-2bc+c^2）=0

（a - b）^2+（b - c）^2=0

所以a - b=0，且b - c=0

所以a =b=c,即，三角形ABC为等边三角形

Answer 2

解: a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
所以
a-b=0
a=b
b-c=0
b=c
所以a=b=c三角形为等边三角形

Answer 3

a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
a-b=0且b-c=0
a=b=c
等边三角形