Question

如果牛顿推导的太阳与行星间引力的表达式中：

引力的大小与其距离的n次方（n≠2）成反比，各行星的周期与其轨道半径的二次方成正比，则n的值是多大？

Answer 1

n=3
由F=4mπ*πr/T^2，将T=Kr^2代入得F=4mπ*π/(r^3k^2)所以n=3

Answer 2

a = k / r^n = w^2 / r = (2pi/T)^2 / r
即 T^2 与 r^(n+1) 成正比，即 T ∝ r^[(n+1)/2]
而已知周期与轨道半径2次方成反比，即 T ∝ r^(-2)
所以 (n+1)/2 = -2
n = -5