Question

a+b+c=1,求证a2/b+c++b2/c+a++c2/a+b+最小值

Answer 1

问：a+b+c=1,求证a2/b+c++b2/c+a++c2/a+b+最小值

答：您好，分析：a+b+c=1，所以a2a+b+b2b+c+c2c+a=12（a2a+b+b2b+c+c2c+a）（a+b+b+c+c+a），利用基本不等式，即可证明结论．解答： 证明：∵a+b+c=1，∴a2a+b+b2b+c+c2c+a=12（a2a+b+b2b+c+c2c+a）（a+b+b+c+c+a）=12[a2+b2+c2+a2(b+c)a+b+a2(c+a)a+b+b2(a+b)b+c+b2(c+a)b+c+c2(a+b)c+a+c2(b+c)c+a]≥12（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac）=12（a+b+c）2=12．当且仅当a=b=c时，等号成立