Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA ⊥平面ABCD，SA=AB，点E是AB的中点，点F为SC的中点。

图
求证：EF⊥CD

Answer 1

取SD中点G 连接AG FG
∵AB=CD ∴AE=1/2AB=1/2CD 且AE平行CD
∵FG是三角形SCD的中位线 ∴FG平行且等于1/2CD
∴FG平行且等于AE
∴四边形AEFG为平行四边形
∴EF平行AG

∵SA=AB=AD=BC
∴AG⊥SD
∴EF⊥SD
∵SE=EC F为SC的中点
∴EF⊥SC
∵SC交SD于S
∴EF⊥面SCD
∴EF⊥CD
又∵EF在面SEC内
∴面SEC⊥面SCD