用反证法求证以下命题:若a>0,b>0,a 3 +b 3 =2,求证:a+b≤2.

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游戏王17
2022-06-11 · TA获得超过892个赞
知道小有建树答主
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证明:假设a+b>2,则b>2-a.所以a 3 +b 3 >a 3 +(2-a) 3 =a 3 +8-12a++6a 2 -a 3 =8-12a++6a 2 =6(a-1) 2 +2≥2,
即有a 3 +b 3 >2,这与已知a 3 +b 3 =2矛盾,所以假设不成立.则有a+b≤2
∴a+b≤2.
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