如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过
如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O与AB交于点E、与CD交于点F，GH过点O与AD交于点G、与CB交于点H。求证：GF=EH...
如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O与AB交于点E、与CD交于点F，GH过点O与AD交于点G、与CB交于点H。
求证：GF=EH 展开
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∵ABCD是平行四边形，∴DO＝BO、DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE。
由DO＝BO、∠ODF＝∠OBE、∠DOF＝∠BOE，得：△ODF≌△OBE，∴OF＝OE。
∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OGD＝∠OHB。
由DO＝BO、∠OGD＝∠OHB、∠DOG＝∠BOH，得：△ODG≌△OBH，∴OG＝OH。
由OF＝OE、OG＝OH、∠FOG＝∠EOH，得：△OFG≌△OEH，∴GF＝EH。
由DO＝BO、∠ODF＝∠OBE、∠DOF＝∠BOE，得：△ODF≌△OBE，∴OF＝OE。
∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OGD＝∠OHB。
由DO＝BO、∠OGD＝∠OHB、∠DOG＝∠BOH，得：△ODG≌△OBH，∴OG＝OH。
由OF＝OE、OG＝OH、∠FOG＝∠EOH，得：△OFG≌△OEH，∴GF＝EH。
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