Question

(1+u)/2u的原函数

Answer 1

(1+u)/2u的原函数为(u+ln|u|)/2+C，C为常数。

解：令f(u)=(1+u)/2u，F(u)是函数f(u)的原函数。

那么F(u)=∫f(u)du=∫(1+u)/2udu。

而∫(1+u)/2udu=1/2*∫(1+u)/udu=1/2*∫1/udu+1/2*∫1du=1/2*ln|u|+1/2*u+C=(u+ln|u|)/2+C，C为常数。

即(1+u)/2u的原函数为(u+ln|u|)/2+C，C为常数。

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

不定积分公式

∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫cscxdx=-cotx+C、∫2dx=2x+C、∫1/xdx=ln|x|+C。

以上内容参考：百度百科-不定积分