Question

导数压轴题，求极值真题分析，值得你研究3遍以上

Answer 1

使用导数求极值本来是很简单的问题，但是如果放到了高考卷导数大题中，会在题中增加很多其它知识点，则难度会大大增加，有时函数表达式很复杂，考察学生导数计算的能力，有时需要繁杂的分类讨论，考察学生思维的缜密程度，本题在求极值的过程中增加了如何判断一个代数式何时大于0，何时小于0的问题，导致大大不同于平时的求极值题型，很多学生做起来会很不适应。

求极值，第一步需要求单调区间，如下：

第一个因式x－a＝0，得到方程的一个解：a；第二个因式x－sinx＝0，这样的方程不是基本方程，没有求解公式，但是可以很容易地观察出，0是方程x－sinx＝0的一个解，问题是方程除了0之外还有没有别的解，这需要咱做出判断，判断的方法就是把x－sinx当成一个函数，求出它的单调性，判断出零点个数即可，详细如下：（解释：为什么在最后要判断m(x)＝x－sinx何时大于0，何时小于0，因为下面要判断f'(x)的符号，就需要判断f'(x)表达式中的因式x－sinx的符号）

求出了方程f'(x)＝0的解a和0后，划分单调区间，因为a和0的大小未知，无法判断它们在数轴上的左右位置，所以要分三种情况讨论，a＜0、a＞0和a＝0：

第二种情况：a＞0时，f'(x)的符号如图：（符号判断方法如上）

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