Question

概率的基本性质

Answer 1

一、概率性质

①由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0~1之间，从而任何事件的概率在0~1之间，即

0≤P(A)≤1.

②每次试验中，必然事件一定发生，因此它的频率为1，从而必然事件的概率为1，如，在掷骰子试验中，由于出现的点数最大是6，因此P(E)=1

③每次试验中，不可能事件一定不出现，因此他的频率为0，从而不可能事件的概率为0.如，在掷骰子试验中，P(F)=0

④当事件A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率Fn（A∪B）=Fn(A）+Fn(B)由此得到概率的加法公式： P（A∪B)=P(A)+P(B)

⑤设事件A与事件B是一个随机试验的两个事件，我们有P（A∪B）=P（A）+P（B）－P（A∩B）

二、特别注意

⑤特别的，若事件B与事件A互为对立事件，则A∪B为必然事件，P（A∪B）=1.在由加法公式得到P(A)=1-P(B)

⑥若某事件发生当且仅当事情A发生或B发生，则称此事件为事件A与B的并事件，记作（A∪B)

⑦若某事件发生当且仅当事件A发生且B发生，则称此事件为事件A与B的交事件，记作（A∩B）

⑧若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件B与事件A互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次实验中有且仅有一个发生。