Question

已知，在△ABC中，AC＝2倍根号6，BC＝2倍根号2，AB=4倍根号2，求AB边上的高CD的长

没有图

Answer 1

设BD=x，则AD=4√2-x，
在直角三角形BCD中，由勾股定理，得，CD^2=BC^2-x^2,
在直角三角形ACD中，由勾股定理，得，CD^2=AC^2-(4√2-x)^2,
所以BC^2-x^2=AC^2-(4√2-x)^2,
即：(2√2)^2-x^2=(2√6)^2-(4√2-x)^2,
解得x=√2,
在直角三角形BCD中，由勾股定理得，CD^2=BC^2-x^2=8-2=6,
所以CD=√6

Answer 2

设BD=x，则AD=4√2-x，
在直角三角形BCD中，由勾股定理，得，CD^2=BC^2-x^2,
在直角三角形ACD中，由勾股定理，得，CD^2=AC^2-(4√2-x)^2,
所以BC^2-x^2=AC^2-(4√2-x)^2,
即：(2√2)^2-x^2=(2√6)^2-(4√2-x)^2,
解得x=√2,
在直角三角形BCD中，由勾股定理得，CD^2=BC^2-x^2=8-2=6,
所以CD=√6

Answer 3

AB的平方等于BC的平方加AC的平方，根据勾股定理的逆定理可知，角C等于90度，所以三角形ABC的面积等于AC乘BC/2等于4倍根号3，CD=2乘4倍根号3/AB=根号6

Answer 4

设BD=x，则AD=4√2-x，(2√2)^2-x^2=(2√6)^2-(4√2-x)^2,解得x=√2,在直角三角形BCD中，由勾股定理得，CD^2=BC^2-x^2=8-2=6,所以CD=√6

Answer 5

由勾股逆定理得△ABC是直角三角形，根据面积相等求CD=AC*BC/AB=√6