Question

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长．
这个是图

Answer 1

连结AG
∵AC=AE，∠ABC=∠AFE=90°，∠BAC=∠FAE
∴△ABC≌△AFE
∴AB=AF
∵∠ABG=∠AFG=90°，AG=AG，AB=AF
∴△ABG≌△AFG
∴BF=FG，∠BAG=∠EAG

∵AD=DC=2，AD∥BC
∴AF=CF，∠CAD=∠ACD，∠CAD=∠ACB
∴AG=GC，∠ACB=∠ACD
∴AG=CG=CD=2
∴四边形AGCD为菱形
∴∠CAG=∠CAD
∴∠BAG=∠CAG=∠CAD
∴∠BAG=∠BAD/3=30°
∴AB=AG*cosBAG=2*cos30°=√3