正弦函数与余弦函数的图像有什么关系?
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sin和cos图像分别如图:红色的是正弦曲线,绿色的是余弦曲线。从图中可以看出两条曲线相差π/2。正弦曲线关于直线x=(π/2)+kπ,k∈Z对称轴对称,以点(kπ,0)为中心对称;余弦曲线以x=kπ,k∈Z对称轴对称,以点x(Kπ十π/2,0)中心对称。
扩展资料:
正弦函数和余弦函数的基本性质
1、定义域都为:实数集R,可扩展到复数集C
2、值域都是:[-1,1] (正弦函数有界性的体现)
3、最值和零点
正弦:①最大值:当x=2kπ+(π/2) ,k∈Z时,y(max)=1
②最小值:当x=2kπ+(3π/2),k∈Z时,y(min)=-1
零值点: (kπ,0) ,k∈Z
余弦:①最大值:当x=2kπ),k∈Z时,y(max)=1
②最小值:当x=kπ,k∈Z时,y(min)=-1
零值点: (kπ+π/2,0) ,k∈Z
4、、周期性
最小正周期:2π
5、奇偶性
正弦是奇函数 (其图象关于原点对称),余弦是偶函数
7、单调性
正弦在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ],k∈Z上是增函数
在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ],k∈Z上是减函数
余弦在[-π+2kπ,2kπ],k∈Z上是增函数
在[2kπ,π+2kπ],k∈Z上是减函数
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