Question

参数方程求导这个问题怎么解释 d^2y/dx^2=[d/dt(dy/dx)]/dx/dt

为什么二阶倒数写成
d^2y/dx^2，为什么不是dy^2/dx^2，或者（dy/dx）^2

Answer 1

一阶导数y'=dy/dx
二阶导数y"=dy'/dx=d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2 这里有分子有两个d,一个y,所以写成d^2y, 这是一种习惯。写成(dy/dx)^2不对，这样就成了y"=(y')^2了。

对于参数方程：
x=x(t)
y=y(t)
y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
求二阶导数时，也看成一个参数方程：
x=x(t)
u=y'=(dy/dt)/(dx/dt)=p(t)
同样用上面的参数方程求导得; y"=du/dx=(dp/dt)/(dx/dt)