Question

已知正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点

已知正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，若点A在第四象限，点A的横坐标是4，AD垂直于x轴，垂足为D，△AOD的面积为2.
（1）求正比例函数与反比例函数的的解析式。
（2）求A、B两点的距离。

Answer 1

设正比例函数为y=k1x ,反比例函数为y=k2/x
依题意设A（4，a),则a<0,
∵AD垂直于x轴,△AOD的面积为2
∴1/2*4*(-a)=2 ,a=-1
∴A（4，-1)分别代入两函数解析式
得：k1=-1/4,k2=-4
∴正比例函数与反比例函数的的解析式
分别为 y=-1/4*x 和y=-4/x
(2) y=-1/4*x 和y=-4/x 联立，消去y得
-1/4x=-4/x , x^2=16, x=4,或x=-4
∴ 图像另一交点B 坐标 x=-4，y=1
即B（-4，1），A,B关于原点对称
A,B之间的距离AB=2OA=2√(4^2+1)=2√17

Answer 2

(1)
∵点A的横坐标是4
∴OD=4
∵△AOD的面积为2
∴OD×AD÷2=2
∴AD=1
∵A点第四象限
∴A的纵坐标为-1
∴A的坐标为（4,-1）
把A的坐标带进去得，-1=4K，-1=K/4
解得Y=-0.25X，Y=-4/X
∴正比例函数为Y=-0.25X，反比例函数为Y=-4/X
（2）由题意可得二元一次方程
Y=-0.25X，Y=-4/X
解得X=±4，Y=±1
当X=4时Y=-1，当X=-4时Y=1
∴B的坐标为(-4，1)
根据勾股定理可求得
|AO|（距离没负数）≈4.123
|BO|（距离没负数）≈4.123
|AO|+|BO|=8.246
A、B两点的距离为8.246