比较当a≠0时,(a2+2a+1)·(a2-2a+1)与(a2+a+1)(a2-a+1)的大小
比较当a≠0时,(a2+2a+1)·(a2-2a+1)与(a2+a+1)(a2-a+1)的大小，急求啊...
比较当a≠0时,(a2+2a+1)·(a2-2a+1)与(a2+a+1)(a2-a+1)的大小，急求啊
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因为(a2+2a+1)(a2-2a+1)
=[(a2+1)+2a][(a2+1)-2a]
=(a2+1)2-(2a)2
=a4+2a2+1-4a2
=a4-2a2+1
(a2+a+1)(a2-a+1)
=[(a2+1)+a][(a2+1)-a]
=(a2+1)2-a2
=a4+2a2+1-a2
=a4-a2+1
所以(a2+2a+1)(a2-2a+1)-(a2+a+1)(a2-a+1)
=(a4-2a2+1)-(a4-a2+1)
=-a2<0
即(a2+2a+1)(a2-2a+1)<(a2+a+1)(a2-a+1)
=[(a2+1)+2a][(a2+1)-2a]
=(a2+1)2-(2a)2
=a4+2a2+1-4a2
=a4-2a2+1
(a2+a+1)(a2-a+1)
=[(a2+1)+a][(a2+1)-a]
=(a2+1)2-a2
=a4+2a2+1-a2
=a4-a2+1
所以(a2+2a+1)(a2-2a+1)-(a2+a+1)(a2-a+1)
=(a4-2a2+1)-(a4-a2+1)
=-a2<0
即(a2+2a+1)(a2-2a+1)<(a2+a+1)(a2-a+1)
追问
计算水平太高了a4+2a2+1-a2=a4-a2+1
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