Question

不等式log2（x-1/x）≥1的解集是

Answer 1

log2（x-1/x）≥1 则有：
x-1/x≥2
当x>0 时有：
x^2-1≥2x
即：x^2-2x-1≥0
解得：x≥(2+√5)/2
当x<0 时有：
x^2-1≤2x
即：x^2-2x-1≤0
解得：(2-√5)/2≤x<0
综上可得不等式log2（x-1/x）≥1的解集是为：[(2-√5)/2,0)∪[(2+√5)/2,+∞)

Answer 2

log2（x-1/x）≥1
x-1/x≥2
x-1/x-2≥0
(x²-2x-1)/x≥0
x(x²-2x-1)≥0
x[(x-1)²-2]≥0

1-√2≤x<0 或 x≥1+√2

Answer 3

∵log2（x-1/x）≥1
∴（x-1）/x≥2
∴x（x-1）≥2x^2
∴-(x^2)-1≥0
∴x^2+1≥0
∴x(x+1)≥0
∴当x≥0时解得x≥0，x≥-1即x≥0
当x≤0时解得x≤0，x≤-1即x≤-1
∴{x|x≤-1或x≥0}