Question

判断级数∑(-1)^nln(n+1)/n的敛散性

Answer 1

先计算部分和数列Sn的绝对值：

|Sn|=ln2+ln3-ln2++···++ln(n+1)-lnn=ln(n+1)→ 无穷。

由于部分和数列的绝对值趋向于无穷，所以是条件收敛。

扩展资料：

级数收敛的判定方法：

正项级数

在这种情形，级数级数的部分和 sm=u1+u2+…+um随着m单调增长，等价于级数的一般项un≥0(因此，有时也称为非负项级数)。

于是级数(∑un)收敛等价于部分和(sm)有界。项越小，部分和就越倾向于有界，因而正项级数有比较判别法：

同样，每项比前项的比值较小，部分和也就增加较少而较倾向于有界，因此正项级数又有比值判别法。事实上，这都在于断定un的大小数量级。

参考资料来源：百度百科-级数

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示