Question

如图，在直角梯形COAB中，OC平行AB，以O为原点建立平面直角坐标系A，B，C三点的坐标分别为

A(8,0), B(8,10), C(0,4) 点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折现OABD的路线移动，移动的时间为t秒。①动点P从O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设三角形OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，
②当动点P在弦断AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能请说明理由。
。

Answer 1

OD=√65
得OM=3.2
BD=5
S△DOP=(BD-BP)*OM/2
S=[5-(t-18)]*3.2/2
S=-1.6t+36.8 18≤t≤23

若能满足
P点(8,p)
Q点(q,0)
存在QP所在的直线∥于CD,CD=PQ，∠QDP=90°
PQ的直线斜率同y=3x/4+4为3/4
y=3x/4+b
代入P点
b=p-6
y=3x/4+p-6
代入Q点
0=3q/4+p-6
q=8-4p/3
P点(8,p),Q点(8-4p/3,0)
PQ=√[(8-4p/3-8)^2+p^2]
PQ=5p/3
CD=5
由CD=PQ
5=5p/3
p=3
∵P在AB上
∴0≤p≤10
∵Q在AO上
∴0≤8-4p/3≤8
即0≤p≤6。p=3成立
p=3，q=4时，存在QP所在的直线∥于CD,CD=PQ
∵∠QDP=90°
∴CD^2+DP^2=CP^2
5^2+[4^2+(7-p)^2]=8^2+(4-p)^2
p=5/3≠3
则不存在∠QDP=90°的情况
则不可在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形

加油啊！

追问

问题①中OD怎么求的，还有OM画在哪儿？

追答

这个辅助线不需要画。您就采纳吧，码字不容易，尤其是数字。

谢谢咯~

Answer 2

解：（1）设直线BC的解析式为Y=kx+b，
将C（0，4），B（8，10）代入得：
4=0×k+b10=8×k+b​，
解得：k=
34b=4​，
即Y=34x+4，
所以直线BC的解析式为：Y=34x+4．

（2）有两种情况：
①当P在OA上运动时；
∴OP=t×1=t，△OPD的边OP上的高是7，
∴△OPD的面积为：
S=12×t×7
即S=72t（0＜t≤8），

②当P在AB上运动时：
∵A（8，0），B（8，10），C（0，4），D（4，7），
△ODC的面积为：
S1=12×4×4=8，
△OPA的面积是：
S2=12×8×（t-8）=4t-32，
△DBP的面积是：
S3=12×{10-（t-8）}×（8-4）=36-2t，
四边形OABC的面积是：
S4=12×（4+10）×8=56，
∴△ODP的面积是：
S=S4-S1-S2-S3=56-8-（4t-32）-（36-2t）=-2t+44，
即S=-2t+44（8＜t＜18），
∴S=72t(0＜t≤8)-2t+44(8＜t＜18)​；

（3）由（2）可知：
a：72t=38×56，
解得t=6秒，
b：-2t+44=38×56，
解得t=11.5秒，
∴t=6秒或t=11.5秒．