Question

(平面向量） 如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，PECF是矩形，用向量的方法证明：

（1）PA=EF
（2）PA⊥EF

Answer 1

（1）以D为原点，DC，DA为XY轴方向，建立坐标系。设正方形ABCD边长为1，则各点坐标出来了，其中向量DP平行于向量DB，故可设P点坐标为(m,m). 则得E点坐标为（1，m），F点（m，1）
则向量EF=（m-1，-m），向量AP（m，m-1），分别求它们的模长，相等则PA=EF
（2）向量EF和PA点乘，结果为0，则2个向量垂直，则证得（2）