a+cosB+b+COSA=2c+cosB+求B
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亲亲，非常荣幸为您解答
acosBbCOSA=2ccosB，B=arccos(b/(a-b))+kπ或B=-arccos(b/(a-b))+kπ(k∈Z)
acosBbCOSA=2ccosB，B=arccos(b/(a-b))+kπ或B=-arccos(b/(a-b))+kπ(k∈Z)
咨询记录 · 回答于2023-03-08
a+cosB+b+COSA=2c+cosB+求B
亲亲，非常荣幸为您解答acosBbCOSA=2ccosB，B=arccos(b/(a-b))+kπ或B=-arccos(b/(a-b))+kπ(k∈Z)
acosBbCOSA=2ccosB，B=arccos(b/(a-b))+kπ或B=-arccos(b/(a-b))+kπ(k∈Z)
亲亲
移项得：a+cosB+b+cosA-2c-cosB=0化简得：a+cosA+b-2c=0再用余弦定理，有：c^2=a^2+b^2-2abcosC代入得：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)再用余弦定理计算cosB，有：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)代入得：a+cosA+b-2c=0化简得：a+cosA+b=2c将cosA和c的值代入得：a+(b^2-a^2-c^2)/(2ab)+b=2c移项并通分得：(b^2-a^2-c^2+2ab+2ac)/(2ab)=0化简得：(b-a+c)(b+a-c)/(2ab)=0因为b、a、c是三角形的三边，所以b+a>c，b+c>a，a+c>b所以只有b-a+c=0，即c=a-b代入余弦定理计算cosB，得：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)代入c=a-b，化简得：cosB=(2a^2-2ab)/(2a(a-b))=b/(a-b)所以B=arccos(b/(a-b))+kπ或B=-arccos(b/(a-b))+kπ(k∈Z)
移项得：a+cosB+b+cosA-2c-cosB=0化简得：a+cosA+b-2c=0再用余弦定理，有：c^2=a^2+b^2-2abcosC代入得：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)再用余弦定理计算cosB，有：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)代入得：a+cosA+b-2c=0化简得：a+cosA+b=2c将cosA和c的值代入得：a+(b^2-a^2-c^2)/(2ab)+b=2c移项并通分得：(b^2-a^2-c^2+2ab+2ac)/(2ab)=0化简得：(b-a+c)(b+a-c)/(2ab)=0因为b、a、c是三角形的三边，所以b+a>c，b+c>a，a+c>b所以只有b-a+c=0，即c=a-b代入余弦定理计算cosB，得：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)代入c=a-b，化简得：cosB=(2a^2-2ab)/(2a(a-b))=b/(a-b)所以B=arccos(b/(a-b))+kπ或B=-arccos(b/(a-b))+kπ(k∈Z)
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