Question

求球面2x²+2y²+2z²-x-y=0的球心与半径

Answer 1

问：求球面2x²+2y²+2z²-x-y=0的球心与半径

答：亲亲很高兴为您解答哦，求球面2x² 2y² 2z²-x-y=0的球心与半径是首先将球面化简为标准形式：2x²+2y²+2z²-x-y=0移项化为：2x²+2y²+2z²=x+y再将等式右边分子分母同时除以2，得到：x²+y²+z²=1/2(x+y)这是一个球心在点(x,y,z)=(1/3,1/3,1/3)，半径为r=sqrt(2/3)的球。

答：以下是求球面球心与半径的技巧：1.已知三个点坐标的情况下，可以使用向量叉积计算球面的法向量，然后通过法向量与任意一个点的距离得到球心坐标，再通过任意两个点的距离计算出球的半径。2.如果已知球面的方程，可以通过求解方程组的方法得到球心坐标和半径。方程组可以通过将球面方程代入标准形式的球面方程，即（x-a)2+（yb)2+(z-c)2=r²，然后根据三个未知数的个数求解方程。3.另外，如果已知球面是经过圆心的球面，可以通过简单的几何推导得到球心坐标和半径。具体方法是，将球面与平面圆的切点连接，得到的线段垂直于平面圆的半径，并且与球心到平面圆的垂线共面。因此，可以通过垂线长度与圆的半径相加得到球半径，然后就可以得到球心坐标。