Question

求微分方程y'(t)+3y(t)=2f'(t)的单位冲激响应

Answer 1

首先，我们需要将微分方程转换为拉普拉斯域：
Y(s) = [2F'(s)] / [s+3]
其中，Y(s)和F(s)分别是y(t)和f(t)在拉普拉斯域中的变换，F'(s)表示f(t)的导数在拉普拉斯域中的变换。
我们知道，单位冲激函数的拉普拉斯变换是1，因此将f(t)取为单位冲激函数δ(t)，我们可以得到：
F'(s) = s
将上式代入Y(s)中，得到：
Y(s) = 2s / [s(s+3)]
将该式分解为部分分式，有：
Y(s) = [2/3] / s - [2/3] / (s+3)
对应的时域函数为：
y(t) = [2/3] u(t) - [2/3] e^(-3t) u(t)
其中u(t)表示单位阶跃函数。
因此，单位冲激响应为：
h(t) = y(t) - [2/3] u(t) = - [2/3] e^(-3t) u(t)
其中，h(t)表示单位冲激响应，u(t)表示单位阶跃函数。