Question

方程（x-a）（x-8）-1=0有两个整数根，求a的值

Answer 1

两根之和为整数，两根之积为整数，可得a一定为整数。
x=8代入验证，不是方程的根,x-8不等于0.
x^2-ax-8x+8a-1=0
(x-8)a=x^2-8x-1
a=(x^2-8x-1)/(x-8)=x-1/(x-8)
x为整数，要a为整数，只有1/(x-8)为整数。
x=7或x=9
a=8
代回去验证：
x^2-16x+63=0
(x-7)(x-9)=0
x=7,x=9
满足题意
因此a=8

Answer 2

两根之和为整数，两根之积为整数，可得a一定为整数。
x=8代入验证，不是方程的根,x-8不等于0.

x^2-ax-8x+8a-1=0
(x-8)a=x^2-8x-1
a=(x^2-8x-1)/(x-8)=x-1/(x-8)
x为整数，要a为整数，只有1/(x-8)为整数。
x=7或x=9
a=8

代回去验证：
x^2-16x+63=0
(x-7)(x-9)=0
x=7,x=9
满足题意

因此a=8

Answer 3

在 zhkk880828 朋友的解答中，由求根公式得
x = ﹛（8+a）± √ [ (a-8)²+4 ] ﹜／2
根要为整数，首先得为“有理数”，故 (a-8)²+4 应是一个完全平方数，
一个完全平方加上 4 仍是完全平方数，这个完全平方数只能是 0.
所以 (a-8)² =0 从而 a-8 =0
当 a= 8 时， x = [（8+8）± 2 ]/2 = 9 或7 符合题意
故 a=8 时 方程有两个整数根。

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完全平方数：0， 1， 4， 9， 16， 25， ……

Answer 4

（x-a）（x-8）-1=0
x²-(8+a)x+8a-1=0
△=(8+a)²-4(8a-1)
=64+16a+a²-32a+4
=a²-16a+68
=(a-8)²+4>0
x1x2=8a-1
x1+x2=8+a
有两个整数根
所以
a是整数

Answer 5

这样子的啦
看到什么什么-1的，会想到平方差公式嘛
然后想到平方差公式是有两个整数解啊
a=8,出来了
不用想的很复杂
这是初一的题嘛