Question

已知f(x)=x^2-1,g(x)={x-1,x>0, 2-x,x<0},

（1）求f[g(2)]和g[f(2)]的值
（2）求f[g(2)]和g[f(2)]的的表达式

详细步骤

Answer 1

（1）g(2)=2-1=1 f[g(2)]=f(1)=1^2-1=0
f(2)=2^2-1=3 g[f(2)]=g(3)=3-1=2
（2）是不是求f[g(x)] 和g[f(x)]表达式 如下
x>0时，f[g(x)]=f(x-1)=(x-1)^2-1=x^2-2x
x<0时，f[g(x)]=f(2-x)=(2-x)^2-1=x^2-4x+3
g[f(x)]=g(x^2-1)
当x^2-1>0，即x>1或x<-1时，g[f(x)]=x^2-1-1=x^2-2
当x^2-1<0，即-1<x<-1时，g[f(x)]=2-(x^2-1)=3-x^2