Question

分母是1463的最简真分数有多少个

Answer 1

问：分母是1463的最简真分数有多少个

答：分母是1463的最简真分数，即分子和分母没有公共因子的分数，可以通过枚举分子来计算。首先需要知道，如果分母是定值1463，则真分数的范围在1/1463到1462/1463之间。对于每一个小于1463的正整数k，如果k与1463互质，那么k/1463就是1463的一个最简真分数。因此，问题可以转化为求1到1462中有多少个数与1463互质。根据欧拉函数的定义，如果n是正整数，\phi(n)表示1到n中与n互质的正整数的个数，则1到1462中与1463互质的正整数的个数为\phi(1463)。但是，求解这个欧拉函数需要对1463进行质因数分解，复杂度较高。不过我们可以利用欧拉函数的性质：若n是质数，则\phi(n) = n - 1。由于1463不是质数，但它只有两个质因子17和863（可以通过试除法或Pollard-Rho算法等方法得到），因此\phi(1463) = (17-1)\times(863-1)=14592。综上所述，分母是1463的最简真分数共有14592个。