Question

什么是拓扑

Answer 1

拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。拓扑学在研究物体几何形状的改变时，只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。

拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。

其定义为：拓扑学是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。形式上讲，拓扑学主要研究“拓扑空间”在“连续变换”下保持不变的性质。

在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，圆和方形、三角形的形状、大小不同，但在拓扑变换下，它们都是等价图形；足球和橄榄球，也是等价的。因为从拓扑学的角度看，它们的拓扑结构是完全一样的。

比较著名的拓扑学问题有：一笔画问题、地图的四色问题、莫比乌斯面、克莱因瓶等。拓扑学已经应用于物理学、化学、生物学、语言学等方面，甚至应用于经济学。