Question

已知二次函数y=f(x)的最大值为13,f(3)=f(

已知二次函数y=f(x)的最大值为13,f(3)=f(-1)=5,求f(x)的解析式并求单调区间

Answer 1

二次函数有最大值，说明函数开口向下，又因为f(3)=f(-1)=5，说明函数的对称轴为x=1，假设函数的方程为f(x)=ax^2+bx+c,则因为f(3)=5,f(-1)=5,
f(1)=13,利用这三个方程可以求出a=-2,b=4,c=11,则把x=2带入方程中得f(2)=11

Answer 2

f(3)=f(-1)所以可知函数对称轴是x=1 即f(1)=13 设函数解析式y=ax2+bx+c 代入三个函数值得一个方程组 即可求得解析式 1左边是单调递增区间 1右边是单调递减区间 希望可以帮到你

Answer 3

解
f(3)=f(-1)=5
说明对称轴为 x=(3-1)/2=1
设f(x)=a(x-1)²+13 a<0
f(3)=4a+13=5
a=-2
f(x)=-2(x-1)²+5
所以 增区间为(-∞，1】，减区间为【1，+∞）

Answer 4

已知（3，5），（-1,5)及f(x)max=13得出对称轴为1得出第三个点（1，13）带入方程Y=ax*2＋bx＋c得出Y＝－2x＊2＋4x＋11单调递增（负无穷，1）单调递增（1，正无穷）。画图是一个简单的方法。