Question

海伦公式中p=(a+b+c)/2 ，这个P代表什么意思？看公式可以看出是周长的一半，P为什么是周长的一半？

Answer 1

a+b+c 是三边之和为周长，
p=(a+b+c)/2　　即为周长除以2所以P为周长的一半！

Answer 2

因为证明里面需要用到(a+b+c)/2 ,设p=(a+b+c)/2
用p表示可以使证明更简单明了。
证明
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab

S=1/2×ab×sinC
=1/2×ab×√(1-cos^2 C)
=1/2×ab×√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4×√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4×√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4×√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4×√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

用p代替(a+b+c)/2，可以使表达式更简洁，更容易记忆。

Answer 3

你想问题的角度有偏差，这不是“P为什么是周长的一半？”
而是海伦发现了公式之后，为了书写方面用P 来代替“(a+b+c)/2 ”
不知道你明白了没有？

Answer 4

为了书写方便
公式的意义 只利用三边和 求一般三角形的面积