Question

已知,如图,三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,AD和BE交于H,且BE=AE,

已知,如图,三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,AD和BE交于H,且BE=AE,求证AH=2BD

Answer 1

证明：

∵AD⊥BC，DE⊥AC

∴∠CAD+∠C=90º

  ∠CBE+∠C=90º

∴∠CAD=CBE

又∵∠AEH=∠BEC=90º

    AE=BE

∴⊿AEH≌⊿BEC（ASA）

∴AH=BC

∵AB=AC，AD⊥BC

∴BD=CD=½BC【三线合一】

∴AH=2BD

Answer 2

因为角DAC=角EBC，BE=AE,角AEB=角BEC。所以△AHE全等于△BCE
所以AH=BC=2BD

Answer 3

NC平行于AD，可证NC垂直于BC，则证出∠DCN为直角。∠DCN=90°+我们由AB=AC，推出三角形ABC中为等腰直角三角形，AD垂直于BC，则AD平分BC，且平分∠BAC（可证）。+则有∠BAD=∠DAC=二分之一∠BAC，而NA是∠CAM的平分线，则有∠CAN=∠NAM=二分之一∠CAM。角∠CAM++∠BAC是平角，180°。+则有∠DAC+∠CAN=∠BAD+∠NAM=二分之一平角，90°即∠DAN=90°.+四边形ADCN中，∠DAN=∠ADC=∠DCN=90°，有三个角是直角则此四边形为矩形

Answer 4

三角形AHE和三角形BEC全等，AH等于BC，AH等于1/2BD.